，利用轉化為關于，方程或不等式雙曲線漸近線斜率與離心率關系已知圓和圓，動圓同時與圓及圓外切，求動圓圓心軌跡方程正解如圖所示，設動圓與圓及圓分別外切于和兩點連接，根據兩圓外切條件，得，因為，所以，即所以點到兩定點，距離差是常數又根據雙曲線定義，得動點軌跡為雙曲線左支點與距離比與距離大，可設軌跡方程為，其中則故點軌跡方程為錯解錯因分析在解答本題時，容易因錯誤運用雙曲線定義而出錯本題中與雙曲線定義相比，等式左邊少了外層絕對值，解和運用為主，雙曲線獨有漸近線是高頻考點，常與其他圓錐曲線綜合考查，難度較大命題法雙曲線幾何性質典例已知分別是雙曲線左右焦點，過點與雙曲線條漸近線平行直線交雙曲線另條漸近線于點，若點在以線段為直徑圓外，則雙曲線離心率取值范圍是過雙曲線左焦點作圓兩條切線，切點為雙曲線左頂點為，若，則雙曲線漸近線方程為解析如圖所示，過點，且與漸近線平行直線為，與另條漸近線聯立得???????解得?????即點??????，??????????????????點在以線段為直徑圓外，即??????，得??????雙曲線離心率??????故雙曲線離心率取值范圍是，故選如圖所示，設雙曲線焦距為，則，由雙曲線和圓對稱性知，點與點關于軸對稱，則，為等邊三角形，切圓于點，⊥，在中，即，??，故雙曲線漸近線方程為，即解題法求雙曲線離心率漸近線問題般方法求雙曲線離心率時，將提供雙曲線幾何關系轉化為關于雙曲線基本量方程或不等式，利用和轉化為關于方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率值或取值范圍求漸近線時，利用轉化為關于，方程或不等式雙曲線漸近線斜率與離心率關系已知圓和圓，動圓同時與圓及圓外切，求動圓圓心軌跡方程正解如圖所示，設動圓與圓及圓分別外切于和兩點連接，根據兩圓外切條件，得，因為，所以，即所以點到兩定點，距離差是常數又根據雙曲線定義，得動點軌跡為雙曲線左支點與距離比與距離大，可設軌跡方程為，其中則故點軌跡方程為錯解錯因分析在解答本題時，容易因錯誤運用雙曲線定義而出錯本題中與雙曲線定義相比，等式左邊少了外層絕對值離心率分別是則此結論中兩條雙曲線稱為共軛雙曲線漸近線斜率與雙曲線離心率關系是在平面直角坐標系中，雙曲線中心在原點，焦點在軸上，條漸近線方程為，則它離心率為解析依題意設雙曲線方程是其中，則其漸近線方程是，由題知，即，因此其離心率以橢圓焦點為頂點，頂點為焦點雙曲線漸近線方程為解析橢圓焦點坐標為頂點坐標為，則雙曲線頂點為焦點為，則雙曲線標準方程為其漸近線為撬法命題法解題法考法綜述高考對于雙曲線幾何性質考查以理解和運用為主，雙曲線獨有漸近線是高頻考點，常與其他圓錐曲線綜合考查，難度較大命題法雙曲線幾何性質典例已知分別是雙曲線左右焦點，過點與雙曲線條漸近線平行直線交雙曲線另條漸近線于點，若點在以線段為直徑圓外，則雙曲線離心率取值范圍是過雙曲線左焦點作圓兩條切線，切點為雙曲線左頂點為，若，則雙曲線漸近線方程為解析如圖所示，過點，且與漸近線平行直線為，與另條漸近線聯立得???????解得?????即點??????，??????????????????點在以線段為直徑圓外，即??????，得??????雙曲線離心率??????故雙曲線離心率取值范圍是，故選如圖所示，設雙曲線焦距為，則，由雙曲線和圓對稱性知，點與點關于軸對稱，則，為等邊三角形，切圓于點，⊥，在中，即，??，故雙曲線漸近線方程為，即解題法求雙曲線離心率漸近線問題般方法求雙曲線離心率時，將提供雙曲線幾何關系轉化為關于雙曲線基本量方程或不等式，利用和轉化為關于方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率值或取值范圍求漸近線時，利用轉化為關于，方程或不等式雙曲線漸近線斜率與離心率關系已知圓和圓，動圓同時與圓及圓外切，求動圓圓心軌跡方程正解如圖所示，設動圓與圓及圓分別外切于和兩點連接，根據兩圓外切條件，得，因為，所以，即所以點到兩定點，距離差是常數又根據雙曲線定義，得動點軌跡為雙曲線左支點與距離比與距離大，可設軌跡方程為，其中則故點軌跡方程為錯解錯因分析在解答本題時，容易因錯誤運用雙曲線定義而出錯本題中與雙曲線定義相比，等式左邊少了外層絕對值，因此只能表示雙曲線支，如果不注意這點，就會得出點軌跡方程為這錯誤結果心得體會解和運用為主，雙曲線獨有漸近線是高頻考點，常與其他圓錐曲線綜合考查，難度較大命題法雙曲線幾何性質典例已知分別是雙曲線左右焦點，過點與雙曲線條漸近線平行直線交雙曲線另條漸近線于點，若點在以線段為直徑圓外，則雙曲線離心率取值范圍是過雙曲線左焦點作圓兩條切線，切點為雙曲線左頂點為，若，則雙曲線漸近線方程為解析如圖所示，過點，且與漸近線平行直線為，與另條漸近線聯立得???????解得?????即點??????，????????????第十章圓錐曲線與方程第講雙曲線及其性質考點二雙曲線幾何性質撬點基礎點重難點雙曲線幾何性質標準方程圖形范圍或，，或對稱性對稱軸對稱中心頂點頂點坐標，頂點坐標，漸近線離心率，，其中性質軸線段叫做雙曲線，它長線段叫做雙曲線，它長叫做雙曲線，叫做雙曲線坐標軸原點，實軸虛軸實半軸長虛半軸長等軸雙曲線及性質等軸雙曲線實軸長和虛軸長雙曲線叫做等軸雙曲線，其標準方程可寫作等軸雙曲線?離心率?兩條漸近線相互垂直點，和雙曲線關系在雙曲線內含焦點部分?在雙曲線上?在雙曲線外不含焦點部分?注意點雙曲線離心率與曲線開口大小關系離心率取值范圍，當越接近于時，雙曲線開口越小越接近于時，雙曲線開口越大相等思維辨析雙曲線方程，漸近線方程是，即等軸雙曲線漸近線互相垂直，離心率等于若雙曲線與離心率分別是則此結論中兩條雙曲線稱為共軛雙曲線漸近線斜率與雙曲線離心率關系是在平面直角坐標系中，雙曲線中心在原點，焦點在軸上，條漸近線方程為，則它離心率為解析依題意設雙曲線方程是其中，則其漸近線方程是，由題知，即，因此其離心率以橢圓焦點為頂點，頂點為焦點雙曲線漸近線方程為解析橢圓焦點坐標為頂點坐標為，則雙曲線頂點為焦點為，則雙曲線標準方程為其漸近線為撬法命題法解題法考法綜述高考對于雙曲線幾何性質考查以理解和運用為主，雙曲線獨有漸近線是高頻考點，常與其他圓錐曲線綜合考查，難度較大命題法雙曲線幾何性質典例已知分別是雙曲線左右焦點，過點與雙曲線條漸近線平行直線交雙曲線另條漸近線于點，若點在以線段為直徑圓外，則雙曲線離心率取值范圍是過雙曲線左焦點作圓兩條切線，切點為雙曲線左頂點為，若，則雙曲線漸近線方程為解析如圖所示，過點，且與漸近線平行直線為，與另條漸近線聯立得???????解得?????即點??????，??????????????????點在以線段為直徑圓外，即??????，得??????雙曲線離心率??????故雙曲線離心率取值范圍是，故選如圖所示，設雙曲線焦距為，則，由雙曲線和圓對稱性知，點與點關于軸對稱，則，為等邊三角形，切圓于點，⊥，在中，，