考法綜述高考對隨機抽樣考查常以實際應用為背景考查樣本抽取，特別是分層抽樣與系統抽樣理解與計算利用樣本頻率分布估計總體分布是高考熱點，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖，小題般較容易，大題往往結合概率考查，難度中等命題法抽樣方法典例已知單位有名職工，現要從中抽取名職工，將全體職工隨機按編號，并按編號順序平均分成組按系統抽樣方法在各組內抽取個號碼若第組抽出號碼為，則所有被抽出職工號碼為個年級有男生人，女生人，用分層抽樣方法從該年級全體學生中抽取個容量為樣本，則此樣本中男生人數為解析由系統抽樣知識知，第組號第二組為號第三組為號第四組為號第五組為號第組抽出號碼為，則依次為，抽取比例為，所以樣本中男生人數為解題法三種抽樣方法比較類別共同點各自特點相互聯系適用范圍簡單隨機抽按大小順序依次排列，處在位置個數據或最中間兩個數據平均數中位數不受極端值影響，僅利用了排在中間數據信息，只有個平均數樣本數據與每個樣本數據有關，只有個中間列數從莖旁邊生長出來數最多最中間算術平均數極差標準差與方差定義特點極差組數據中最大值與最小值差反映組數據波動情況，般情況下，極差大，則數據波動性大極差小，則數據波動性小，但極差只考慮兩個極端值，可靠性較差標準差標準差是樣本數據到平均數種平均距離，即???????反映了各個樣本數據聚集于樣本平均數周圍程度標準差越小，表明各個樣本數據在樣本平均數周圍越集中標準差越大，表明各個樣本數據在樣本平均數兩邊越分散方差標準差平方，即?同標準差樣用來衡量樣本數據離散程度，但是平方后夸大了偏差程度注意點眾數平均數中位數關系眾數中位數與平均數都是描述組數據集中趨勢量，平均數是最重要量平均數反映是樣本個體平均水平，眾數和中位數則反映樣本中個體“重心”實際問題中求得平均數眾數和中位數應帶上單位思維辨析系統抽樣在第段抽樣時采用簡單隨機抽樣若為了適合分段或分層而剔除幾個個體后再抽樣，則對剔除個體來說是不公平組數據平均數定大于這組數據中每個數據組數據方差越大，說明這組數據波動越大頻率分布直方圖中，小矩形面積越大，表示樣本數據落在該區間內頻率越高莖葉圖中數據要按從小到大順序寫，相同數據可以只記次如圖是容量為樣本頻率分布直方圖，則樣本數據落在，內頻數為解析落在，內頻率為，故頻數為為了檢查超市貨架上飲料是否含有塑化劑，要從編號依次為到塑料瓶裝飲料中抽取瓶進行檢驗，用每部分選取號碼間隔樣系統抽樣方法確定所選取瓶飲料編號可能是解析利用系統抽樣，把編號分為段，每段個，每段抽取個，號碼間隔為撬法命題法解題法考法綜述高考對隨機抽樣考查常以實際應用為背景考查樣本抽取，特別是分層抽樣與系統抽樣理解與計算利用樣本頻率分布估計總體分布是高考熱點，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖，小題般較容易，大題往往結合概率考查，難度中等命題法抽樣方法典例已知單位有名職工，現要從中抽取名職工，將全體職工隨機按編號，并按編號順序平均分成組按系統抽樣方法在各組內抽取個號碼若第組抽出號碼為，則所有被抽出職工號碼為個年級有男生人，女生人，用分層抽樣方法從該年級全體學生中抽取個容量為樣本，則此樣本中男生人數為解析由系統抽樣知識知，第組號第二組為號第三組為號第四組為號第五組為號第組抽出號碼為，則依次為，抽取比例為，所以樣本中男生人數為解題法三種抽樣方法比較類別共同點各自特點相互聯系適用范圍簡單隨機抽頻率分布折線圖連接頻率分布直方圖中各小長方形上端，就得到頻率分布折線圖總體密度曲線隨著樣本容量增加，作頻率分布直方圖時所分組數也在增加，相應頻率分布折線圖會越來越接近于條光滑曲線，統計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線組距頻率組距頻率面積總和等于中點莖葉圖莖葉圖是統計中用來表示數據種圖，莖是指，葉就是對于樣本數據較少，且分布較為集中組數據若數據是兩位整數，則將十位數字作莖，個位數字作葉若數據是三位整數，則將百位十位數字作莖，個位數字作葉樣本數據為小數時做類似處理對于樣本數據較少，且分布較為集中兩組數據，關鍵是找到兩組數據共有莖眾數中位數平均數定義特點眾數在組數據中出現次數數據體現了樣本數據最大集中點，不受極端值影響，而且不唯中位數將組數據按大小順序依次排列，處在位置個數據或最中間兩個數據平均數中位數不受極端值影響，僅利用了排在中間數據信息，只有個平均數樣本數據與每個樣本數據有關，只有個中間列數從莖旁邊生長出來數最多最中間算術平均數極差標準差與方差定義特點極差組數據中最大值與最小值差反映組數據波動情況，般情況下，極差大，則數據波動性大極差小，則數據波動性小，但極差只考慮兩個極端值，可靠性較差標準差標準差是樣本數據到平均數種平均距離，即???????反映了各個樣本數據聚集于樣本平均數周圍程度標準差越小，表明各個樣本數據在樣本平均數周圍越集中標準差越大，表明各個樣本數據在樣本平均數兩邊越分散方差標準差平方，即?同標準差樣用來衡量樣本數據離散程度，但是平方后夸大了偏差程度注意點眾數平均數中位數關系眾數中位數與平均數都是描述組數據集中趨勢量，平均數是最重要量平均數反映是樣本個體平均水平，眾數和中位數則反映樣本中個體“重心”實際問題中求得平均數眾數和中位數應帶上單位思維辨析系統抽樣在第段抽樣時采用簡單隨機抽樣若為了適合分段或分層而剔除幾個個體后再抽樣，則對剔除個體來說是不公平組數據平均數定大于這組數據中每個數據組數據方差越大，說明這組數據波動越大頻率分布直方圖中，小矩形面積越大，表示樣本數據落在該區間內頻率越高莖葉圖中數據要按從小到大順序寫，相同數據可以只記次如圖是容量為樣本頻率分布直方圖，則樣本數據落在，內頻數為解析落在，內頻率為，故頻數為為了檢查超市貨架上飲料是否含有塑化劑，要從編號依次為到塑料瓶裝飲料中抽取瓶進行檢驗，用每部分選取號碼間隔樣系統抽樣方法確定所選取瓶飲料編號可能是解析利用系統抽樣，把編號分為段，每段個，每段抽取個，號碼間隔為撬法命題法解題法考法綜述高考對隨機抽樣考查常以實際應用為背景考查樣本抽取，特別是分層抽樣與系統抽樣理解與計算利用樣本頻率分布估計總體分布是高考熱點，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖，小題般較容易，大題往往結合概率考查，難度中等命題法抽樣方法典例已知單位有名職工，現要從中抽取名職工，將全體職工隨機按編號，并按編號順序平均分成組按系統抽樣方法在各組內抽取個號碼若第組抽出號碼為，則所有被抽出職工號碼為個年級有男生人，女生人，用分層抽樣方法從該年級全體學生中抽取個容量為樣本，則此樣本中男生人數為解析由系統抽樣知識知，第組號第二組為號第三組為號第四組為號第五組為號第組抽出號碼為，則依次為，抽取比例為，所以樣本中男生人數為解題法三種抽樣方法比較類別共同點各自特點相互聯系適用范圍簡單隨機抽樣從總體中逐個抽取總體中個數較少系統抽樣將總體均分成幾部分，按事先確定規則，在各部分抽取在起始部分抽樣時，采用簡單隨機抽樣總體中個數比較多分層抽樣是不放回抽樣，抽樣過程中，每個個體被抽到機會概率相等將總體分成幾層，分層進行抽取各層抽樣時，采用簡單隨機抽樣或者系統抽樣總體由差異明顯幾部分組成命題法用樣本估計總體典例校名學生期中考試語文成績頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是，求圖中值根據頻率分布直方圖，估計這名學生語文成績平均分若這名學生語文成績些分數段人數與數學成績相應分數段人數之比如下表所示，求數學成績在，之外人數分數段∶∶∶∶∶為了比較兩種治療失眠癥藥分別稱為藥，藥療效，隨機地選取位患者服用藥，位患者服用藥，這位患者在服用段時間后，記錄他們日平均增加睡眠時間單位試驗觀測結果如下服用藥位患者日平均增加睡眠時間服用藥位患者日平均增加睡眠時間分別計算兩組數據平均數，從計算結果看，哪種藥療效更好根據兩組數據完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥療效更好解由頻率分布直方圖可知，所以根據頻率分布直方圖，估計這名學生語文成績平均分為分根據頻率分布直方圖及表中數據得分數段數學成績在，之外人數為設藥觀測數據平均數為，藥觀測數據平均數為，由觀測結果可得，由以上計算結果可知，由此可看出藥療效更好由觀測結果可繪制如莖葉圖從以上莖葉圖可以看出，藥療效試驗結果有葉集中在，上，而藥療效試驗結果有葉集中在，上，由此可看出藥療效更好解題法用樣本估計總體解題策略用樣本估計總體時，樣本平均數標準差只是總體平均數標準差近似實際應用中，當所得數據平均數不相等時，需先分析平均水平，再計算標準差方差分析穩定情況若給出圖形，方面可以由圖形得到相應樣本數據，再計算平均數方差標準差另方面，可以從圖形直觀分析樣本數據分布情況，大致判斷平均數范圍，并利用數據波動性大小反映方差標準差大小按大小順序依次排列，處在位置個數據或最中間兩個數據平均數中位數不受極端值影響，僅利用了排在中間數據信息，只有個平均數樣本數據與每個樣本數據有關，只有個中間列數從莖旁邊生長出來數最多最中間算術平均數極差標準差與方差定義特點極差組數據中最大值與最小值差反映組數據波動情況，般情況下，極差大，則數據波動性大極差小，則數據波動性小，但極差只考慮兩個極端值，可靠性較差標準差標準差是樣本數據到平均數種平均距離，即???????反映了各個樣本數據聚集于樣本平均數周圍程度標準差越小，表明各個樣本數據在樣本平均數周圍越集中標準差越大，表明各個樣本數據在樣本平均數兩邊越分散方差標準差平方，即?同標準差樣用來衡量樣本數據離散程度，但是平方后夸大了偏差程度注意點眾第十二章概率與統計第講統計與統計案例考點抽樣方法與總體分布估計撬點基礎點重難點抽樣方法簡單隨機抽樣概念設個總體含有個個體，從中地抽取個個體作為樣本，如果每次抽取時總體內各個個體被抽到機會，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣特點與方法逐個不放回都相等系統抽樣概念當總體中個體數較多時，可將總體分成，然后按照預先定出規則，從每部分抽取個個體，得到所需要樣本，這種抽樣方法叫做系統抽樣也稱為機械抽樣或等距抽樣系統抽樣特點適用于元素個數很多且均衡總體各個個體被抽到機會均等總體分組后，在起始部分采用是簡單隨機抽樣如果總體容量能被樣本容量整除，則抽樣間隔為，如果總體容量不能被樣本容量整除，可隨機地從總體中剔除余數，然后再按系統抽樣方法抽樣均衡幾個部分分層抽樣概念在抽樣時，將總體分成，然后按照定比例，從各層，將各層取出個體合在起作為樣本，這種抽樣方法就叫做分層抽樣分層抽樣步驟分層按種特征將總體分成若干部分按比例確定每層抽取個體個數各層分別按簡單隨機抽樣或系統抽樣方法抽取個體綜合每層抽樣，組成樣本用樣本估計總體頻率分布表與頻率分布直方圖頻率分布表與頻率分布直方圖繪制步驟如下求極差，即求組數據中最大值與最小值差決定組距與組數將數據分組互不交叉層地抽取定數量個體列頻率分布表落在各小組內數據個數叫做頻數，每小組頻數與數據總數比值叫做這小組頻率計算各小組頻率，列出頻率分布表畫頻率分布直方圖依據頻率分布表畫頻率分布直方圖，