式，進而求其范圍常見途徑歸納如下橢圓幾何性質，設，為橢圓上點，則，等涉及直線與橢圓相交時，直線方程與橢圓方程聯立消元后所得到元二次方程判別式大于題目中給出或能夠根據已知條件得出不等關系式已知橢圓離心率等于，則正解當橢圓焦點在軸上時，則由方程，得，即又，所以，當橢圓焦點在軸上時，橢圓方程為則由方程，得，即又，故，解得，即，所以故綜上，或錯解錯因分析本題易出現問題就是誤以為給出橢圓焦點在軸上，從而導致漏解該題雖然給出了橢圓方程，但并沒有確定焦點所在坐標軸，所以應該根據其焦點所在坐標軸進行分類討論心得體會，所以，所以由于，所以，由勾股定理得，由橢圓定義得?，?，所以橢圓離心率為故選，則有，得解題法與橢圓離心率有關問題解題策略求橢圓離心率求出直接求出已知橢圓標準方程或，易求時，可利用離心率公式求解變用公式，整體求出利用只需明確或，便可求解構造，齊次式，解出根據題設條件，借助之間關系，構造出，齊次式，通過兩邊除以，進而得到關于方程，通過解方程得出離心率值求橢圓離心率范圍求解離心率范圍關鍵在于找到含有與不等關系，從而得到關于離心率不等式，進而求其范圍常見途徑歸納如下橢圓幾何性質，設，為橢圓上點，則，等涉及直線與橢圓相交時，直線方程與橢圓方程聯立消元后所得到元二次方程判別式大于題目中給出或能夠根據已知條件得出不等關系式已知橢圓離心率等于，則正解當橢圓焦點在軸上時，則由方程，得，即又，所以，當橢圓焦點在軸上時，橢圓方程為則由方程，得，即又，故，解得，即，所以故綜上，或錯解錯因分析本題易出現問題就是誤以為給出橢圓焦點在軸上，從而導致漏解該題雖然給出了橢圓方程，但并沒有確定焦點所在坐標軸，所以應該根據其焦點所在坐標軸進行分類討論心得體會軸長軸長為短軸長為焦距離心率性質關系坐標軸原點，點，和橢圓關系，在橢圓內?，在橢圓上?，在橢圓外?注意點橢圓上點到焦點距離范圍，為橢圓兩個焦點，是橢圓上點，則，思維辨析橢圓上點與兩焦點，構成周長為其中為橢圓長半軸長，為橢圓半焦距橢圓離心率越大，橢圓就越圓橢圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形已知橢圓焦距為，則等于或以上均不對解析由???，得，由題意知或，解得或已知橢圓焦點在軸上，若橢圓離心率為，則值是解析由題意知，撬法命題法解題法考法綜述橢圓幾何性質非常豐富，尤其對于離心率考查是高考熱點本考點對數形結合思想要求很高，方法靈活命題法求橢圓離心率或范圍典例設，分別是橢圓左右焦點，點在橢圓上，線段中點在軸上，若，則橢圓離心率為橢圓左右頂點分別是，左右焦點分別是若成等比數列，則此橢圓離心率為解析設中點為，連接，由于為中點，則為中位線，所以，所以由于，所以，由勾股定理得，由橢圓定義得?，?，所以橢圓離心率為故選，則有，得解題法與橢圓離心率有關問題解題策略求橢圓離心率求出直接求出已知橢圓標準方程或，易求時，可利用離心率公式求解變用公式，整體求出利用只需明確或，便可求解構造，齊次式，解出根據題設條件，借助之間關系，構造出，齊次式，通過兩邊除以，進而得到關于方程，通過解方程得出離心率值求橢圓離心率范圍求解離心率范圍關鍵在于找到含有與不等關系，從而得到關于離心率不等式，進而求其范圍常見途徑歸納如下橢圓幾何性質，設，為橢圓上點，則，等涉及直線與橢圓相交時，直線方程與橢圓方程聯立消元后所得到元二次方程判別式大于題目中給出或能夠根據已知條件得出不等關系式已知橢圓離心率等于，則正解當橢圓焦點在軸上時，則由方程，得，即又，所以，當橢圓焦點在軸上時，橢圓方程為則由方程，得，即又，故，解得，即，所以故綜上，或錯解錯因分析本題易出現問題就是誤以為給出橢圓焦點在軸上，從而導致漏解該題雖然給出了橢圓方程，但并沒有確定焦點所在坐標軸，所以應該根據其焦點所在坐標軸進行分類討論心得體會，所以，所以由于，所以，由勾股定理得，由橢圓定義得?，?，所以橢圓離心率為故選，則有，得解題法與橢圓離心率有關問題解題策略求橢圓離心率求出直接求出已知橢圓標準方程或，易求時，可利用離心率公式求解變用公式，整體求出利用只需明確或，便可求解構造，齊次式，解出根據題設條件，借助之間關系，構造出，齊次式，通過兩邊除以，進而得到關于方程，通過解方程得出離心率值求橢圓離心率范圍求解離第十章圓錐曲線與方程第講橢圓及其性質考點二橢圓幾何性質撬點基礎點重難點橢圓幾何性質標準方程圖形標準方程范圍對稱性對稱軸對稱中心頂點，軸長軸長為短軸長為焦距離心率性質關系坐標軸原點，點，和橢圓關系，在橢圓內?，在橢圓上?，在橢圓外?注意點橢圓上點到焦點距離范圍，為橢圓兩個焦點，是橢圓上點，則，思維辨析橢圓上點與兩焦點，構成周長為其中為橢圓長半軸長，為橢圓半焦距橢圓離心率越大，橢圓就越圓橢圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形已知橢圓焦距為，則等于或以上均不對解析由???，得，由題意知或，解得或已知橢圓焦點在軸上，若橢圓離心率為，則值是解析由題意知，撬法命題法解題法考法綜述橢圓幾何性質非常豐富，尤其對于離心率考查是高考熱點本考點對數形結合思想要求很高，方法靈活命題法求橢圓離心率或范圍典例設，分別是橢圓左右焦點，點在橢圓上，線段中點在軸上，若，則橢圓離心率為橢圓左右頂點分別是，左右焦點分別是若成等比數列，則此橢圓離心率為解析設中點為，連接，由于為中點，則為中位線，所以，所以由于，所以，由勾股定理得，由橢圓定義得?，?，所以橢圓離心率為故選，則有，得解題法與橢圓離心率有關問題解題策略求橢圓離心率求出直接求出已知橢圓標準方程或，易求時，可利用離心率公式求解變用公式，整體求出利用只需明確或，便可求解構造，齊次式，解出根據題設條件，借助之間關系，構造出，齊次式，通過兩邊除以，進而得到關于方程，通過解方程得出離心率值求橢圓離心率范圍求解離心率范圍關鍵在于找到含有與不等關系，從而得到關于離心率不等式，進而求其范圍常見途徑歸納如下橢圓幾何性質，設，為橢圓上點，則，等涉及直線與橢圓相交時，直線方程與橢圓方程聯立消元后所得到元二次方程判別式大于題目中給出或能夠根據已知條件得出不等關系式已知橢圓離心率等于，則正解當橢圓焦點在軸上時，則由