兩個隨機變量ξ，ξ，有ξξ或ξ與ξ較為接近時，就需要用ξ與ξ來比較兩個隨機變量穩定程度，即般地將均值最大或最小方案作為最優方案，若各方案均值相同，則選擇方差最小或最大方案作為最優方案盒中裝有張各寫有個數字卡片，其中張卡片上數字是，張卡片上數字是，張卡片上數字是從盒中任取張卡片求所取張卡片上數字完全相同概率表示所取張卡片上數字中位數，求分布列與數學期望注若三個數滿足，則稱為這三個數中位數正解由古典概型中概率計算公式知所求概率為所有可能值為，且，故分布列為從而錯解錯因分析求錯了當時對應事件概率，最后也未根據分布列中各概率和為進行檢驗，從而導致錯誤心得體會枝元價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝元價格出售，如果當天賣不完，剩下玫瑰花作垃圾處理若花店天購進枝玫瑰花，求當天利潤單位元關于當天需求量單位枝，函數解析式解當日需求量時，利潤當日需求量時，利潤所以關于函數解析式為???花店記錄了天玫瑰花日需求量單位枝，整理得下表日需求量頻數以天記錄各需求量頻率作為各需求量發生概率若花店天購進枝玫瑰花，表示當天利潤單位元，求分布列數學期望及方差若花店計劃天購進枝或枝玫瑰花，你認為應購進枝還是枝請說明理由解由及列表可知，可能取值為，并且分布列為數學期望為方差為解法花店天應購進枝玫瑰花理由如下若花店天購進枝玫瑰花，表示當天利潤單位元，那么分布列為數學期望為方差為由以上計算結果可以看出，即購進枝玫瑰花時利潤波動相對較小另外，雖然，但兩者相差不大，故花店天應購進枝玫瑰花解法二花店天應購進枝玫瑰花理由如下若花店天購進枝玫瑰花，表示當天利潤單位元，那么分布列為數學期望有由以上計算結果可以看出，即購進枚玫瑰花時平均利潤大于購進枝時平均利潤，故花店天應購進枝玫瑰花解題法解決離散型隨機變量均值與方差應用問題方法求離散型隨機變量均值與方差關鍵是確定隨機變量所有可能值，寫出隨機變量分布列，正確運用均值方差公式進行計算要注意觀察隨機變量概率分布特征，若屬二項分布，可用二項分布均值與方差公式計算，則更為簡單在實際問題中，若兩個隨機變量ξ，ξ，有ξξ或ξ與ξ較為接近時，就需要用ξ與ξ來比較兩個隨機變量穩定程度，即般地將均值最大或最小方案作為最優方案，若各方案均值相同，則選擇方差最小或最大方案作為最優方案盒中裝有張各寫有個數字卡片，其中張卡片上數字是，張卡片上數字是，張卡片上數字是從盒中任取張卡片求所取張卡片上數字完全相同概率表示所取張卡片上數字中位數，求分布列與數學期望注若三個數滿足，則稱為這三個數中位數正解由古典概型中概率計算公式知所求概率為所有可能值為，且，故分布列為從而錯解錯因分析求錯了當時對應事件概率，最后也未根據分布列中各概率和為進行檢驗，從而導致錯誤心得體會兩點分布與二項分布均值與方差若隨機變量服從兩點分布，則若隨機變量則，注意點隨機變量均值方差與樣本平均值方差關系隨機變量均值方差是常數，它們不依賴于樣本抽取，而樣本平均值方差是隨機變量，它們隨著樣本不同而變化，思維辨析隨機變量均值是常數，樣本平均值是隨機變量，它不確定隨機變量方差和標準差都反映了隨機變量取值偏離均值平均程度，方差或標準差越小，則偏離變量平均程度越小期望是算術平均數概念推廣，與概率無關隨機變量分布列如下表，則數學期望是解析由題知有批產品，其中有件正品和件次品，有放回地任取件，若表示取到次品次數，則解析由題意知取到次品概率為，??????，??????撬法命題法解題法考法綜述利用隨機變量期望與方差作出科學決策問題是高考熱點，考查學生理解能力與數學計算能力，且不斷創新問題情境突出運用概率期望與方差解決實際問題能力，難度中等命題法利用期望與方差進行決策典例花店每天以每枝元價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝元價格出售，如果當天賣不完，剩下玫瑰花作垃圾處理若花店天購進枝玫瑰花，求當天利潤單位元關于當天需求量單位枝，函數解析式解當日需求量時，利潤當日需求量時，利潤所以關于函數解析式為???花店記錄了天玫瑰花日需求量單位枝，整理得下表日需求量頻數以天記錄各需求量頻率作為各需求量發生概率若花店天購進枝玫瑰花，表示當天利潤單位元，求分布列數學期望及方差若花店計劃天購進枝或枝玫瑰花，你認為應購進枝還是枝請說明理由解由及列表可知，可能取值為，并且分布列為數學期望為方差為解法花店天應購進枝玫瑰花理由如下若花店天購進枝玫瑰花，表示當天利潤單位元，那么分布列為數學期望為方差為由以上計算結果可以看出，即購進枝玫瑰花時利潤波動相對較小另外，雖然，但兩者相差不大，故花店天應購進枝玫瑰花解法二花店天應購進枝玫瑰花理由如下若花店天購進枝玫瑰花，表示當天利潤單位元，那么分布列為數學期望有由以上計算結果可以看出，即購進枚玫瑰花時平均利潤大于購進枝時平均利潤，故花店天應購進枝玫瑰花解題法解決離散型隨機變量均值與方差應用問題方法求離散型隨機變量均值與方差關鍵是確定隨機變量所有可能值，寫出隨機變量分布列，正確運用均值方差公式進行計算要注意觀察隨機變量概率分布特征，若屬二項分布，可用二項分布均值與方差公式計算，則更為簡單在實際問題中，若兩個隨機變量ξ，ξ，有ξξ或ξ與ξ較為接近時，就需要用ξ與ξ來比較兩個隨機變量穩定程度，即般地將均值最大或最小方案作為最優方案，若各方案均值相同，則選擇方差最小或最大方案作為最優方案盒中裝有張各寫有個數字卡片，其中張卡片上數字是，張卡片上數字是，張卡片上數字是從盒中任取張卡片求所取張卡片上數字完全相同概率表示所取張卡片上數字中位數，求分布列與數學期望注若三個數滿足，則稱為這三個數中位數正解由古典概型中概率計算公式知所求概率為所有可能值為，且，故分布列為從而錯解錯因分析求錯了當時對應事件概率，最后也未根據分布列中各概率和為進行檢驗，從而導致錯誤心得體會枝元價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝元價格出售，如果當天賣不完，剩下玫瑰花作垃圾處理若花店天購進枝玫瑰花，求當天利潤單位元關于當天需求量單位枝，函數解析式解當日需求量時，利潤當日需求量時，利潤所以關于函數解析式為???花店記錄了天玫瑰花日需求量單位枝，整理得下表日需求量頻數以天記錄各需求量頻率作為各需求量發生概率若花店天購進枝玫瑰花，表示當天利潤單位元，求分布列數學期望及方差若花店計劃天購進枝或枝玫瑰花，你認為應購進枝還是枝請說明理由解由及列表可知，可能取值為，并且分布列為數學期望為方差為解法花店天應購進枝玫瑰花理由如下第十二章概率與統計第講離散型隨機變量及其分布列均值與方差考點二離散型隨機變量分布列均值方差應用撬點基礎點重難點離散型隨機變量方差與標準差若離散型隨機變量分布列為稱為隨機變量方差，它刻畫了隨機變量與其均值平均偏離程度，其算術平方根為隨機變量標準差，記作均值與方差性質若，其中，是常數，是隨機變量，則證明??證明兩點分布與二項分布均值與方差若隨機變量服從兩點分布，則若隨機變量則，注意點隨機變量均值方差與樣本平均值方差關系隨機變量均值方差是常數，它們不依賴于樣本抽取，而樣本平均值方差是隨機變量，它們隨著樣本不同而變化，思維辨析隨機變量均值是常數，樣本平均值是隨機變量，它不確定隨機變量方差和標準差都反映了隨機變量取值偏離均值平均程度，方差或標準差越小，則偏離變量平均程度越小期望是算術平均數概念推廣，與概率無關隨機變量分布列如下表，則數學期望是解析由題知有批產品，其中有件正品和件次品，有放回地任取件，若表示取到次品次數，則解析由題意知取到次品概率為，??????，??????撬法命題法解題法考法綜述利用隨機變量期望與方差作出科學決策問題是高考熱點，考查學生理解能力與數學計算能力，且不斷創新問題情境突出運用概率期望與方差解決實際問題能力，難度中等命題法利用期望與方差進行決策典例花店每天以每枝元價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝元價格出售，如果當天賣不完，剩下玫瑰花作垃圾處理若花店天購進枝玫瑰花，求當天利潤單位元關于當天需求量單位枝，函數解析式解當日需求量時，利潤當日需求量時，利潤所以關于函數解析式為???花店記錄了天玫瑰花日需求量單位枝，整理得下表日需求量頻數以天記錄各需求量頻率作為各需求量發生概率若花店天購進枝玫瑰花，表示當天利潤單位元，求分布列數學期望及方差若花店計劃天購進枝或枝玫瑰花，你認為應購進枝還是枝請說明理由解由及列表可知，可能取值為，并且分布列為數學期望為方差為解法花店天應購進枝玫瑰花理由如下若花店天購進枝玫瑰花，表示當天利潤單位元，那么分布列為數學期望為方差為由以上計算結果可以看出，即購進枝玫瑰花時利潤波動相對較小另外，雖然，但兩者相差不大，故花店天應購進枝玫瑰花解法二花店天應購進枝玫瑰花理由如下若花店天購進枝玫瑰花，表示當天利潤單位元，那么分布列為數學期望有由以上計算結果可以看出，即購進枚玫瑰花時平均利潤大于購進枝時平均利潤，故花店天應購進枝玫瑰花解題法解決離散型隨機變量均值與方差應用問題方法求離散型隨機變量均值與方差關鍵是確定隨機變量所有可能值，寫