所以甲連續射擊次，至少有次未擊中目標概率為記“甲射擊次，恰好有次擊中目標”為事件，“乙射擊次，恰好有次擊中目標”為事件，則????????????，????????????由于甲乙射擊相互，故所以兩人各射擊次，甲恰有次擊中目標且乙恰有次擊中目標概率為記“乙恰好射擊次后，被終止射擊”為事件，“乙第次射擊未擊中”為事件，則，且由于各事件相互，故??????所以乙恰好射擊次后，被終止射擊概率為解題法重復試驗與二項分布問題解題策略次重復試驗中事件恰好發生次概率次重復試驗中事件恰好發生次可看作是個互斥事件和，其中每個事解題法條件概率求法利用定義，分別求和，得????注意事件與事件有時是相互事件，有時不是相互事件，要弄清求法當基本事件適合有限性和等可能性時，可借助古典概型概率公式，先求事件包含基本事件數，再在事件發生條件下求事件包含基本事件數，即，得????命題法相互事件概率典例如圖，由到電路中有個元件，分別標為電流能通過概率都是，電流能通過概率是電流能否通過各元件相互已知中至少有個能通過電流概率為求求電流能在與之間通過概率解記表示事件“電流能通過”，表示事件“中至少有個能通過電流”，表示事件“電流能在與之間通過”，相互又，故，解得，解題法相互事件概率求法首先要搞清事件間關系是否彼此互斥是否相互是否對立，正確區分“互斥事件”與“對立事件”當且僅當事件和事件相互時，才有，中至少有個發生若，互斥，否則不成立若，相互不互斥，則概率求法方法方法二些事件若含有較多互斥事件，可考慮其對立事件概率，這樣可減少運算量，提高準確率要注意“至多”“至少”等題型轉化命題法二項分布應用典例甲乙兩人各射擊次，擊中目標概率分別是和假設兩人射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，每人各次射擊是否擊中目標相互之間也沒有影響求甲射擊次，至少有次未擊中目標概率求兩人各射擊次，甲恰好擊中目標次且乙恰好擊中目標次概率假設每人連續次未擊中目標，則終止其射擊問乙恰好射擊次后，被終止射擊概率是多少解記“甲連續射擊次，至少有次未擊中目標”為事件，則事件對立事件為“甲連續射擊次，全部擊中目標”由題意知，射擊次相當于做次重復試驗故??????所以所以甲連續射擊次，至少有次未擊中目標概率為記“甲射擊次，恰好有次擊中目標”為事件，“乙射擊次，恰好有次擊中目標”為事件，則????????????，????????????由于甲乙射擊相互，故所以兩人各射擊次，甲恰有次擊中目標且乙恰有次擊中目標概率為記“乙恰好射擊次后，被終止射擊”為事件，“乙第次射擊未擊中”為事件，則，且由于各事件相互，故??????所以乙恰好射擊次后，被終止射擊概率為解題法重復試驗與二項分布問題解題策略次重復試驗中事件恰好發生次概率次重復試驗中事件恰好發生次可看作是個互斥事件和，其中每個事，則稱事件與事件相互兩個事件相互性可以推廣到，個事件相互，即若事件?，相互，則這個事件同時發生概率??????重復試驗與二項分布重復試驗般地，在相同條件下重復做次試驗稱為次重復試驗二項分布般地，在次重復試驗中，設事件發生次數為，在每次試驗中事件發生概率為，則事件恰好發生次概率為?，則稱隨機變量服從二項分布，記作并稱為成功概率注意點重復試驗條件每次試驗在相同條件下可重復進行各次試驗是相互每次試驗都只有兩種結果，即事件要么發生，要么不發生思維辨析條件概率定不等于它非條件概率相互事件就是互斥事件對于任意兩個事件，公式都成立二項分布是個概率分布，其公式相當于二項展開式通項公式，其中，把枚硬幣連續拋兩次，記“第次出現正面”為事件，“第二次出現正面”為事件，則等于解析解法利用條件概率公式????解法二事件包括基本事件為正，正，正，反，包括基本事件為正，正，因此次測量中出現正誤差和負誤差概率都是，在次測量中恰好次出現正誤差概率是解析由重復試驗定義知在次測量中恰好次出現正誤差概率是????????????撬法命題法解題法考法綜述條件概率在近幾年高考中時常出現，難度較小首先判斷出條件概率問題，然后正確使用條件概率公式計算而相互事件是高考考查重點，些較為復雜問題可以拆分為些簡單互斥事件和事件組合，然后進行求解難度中易二項分布是高考熱點，般會綜合相互事件和互斥對立事件進行考查命題法條件概率計算典例工廠生產了批產品共有件，其中件是次品，其余都是合格品，現不放回地從中依次抽取件求第次抽到次品概率第次和第二次都抽到次品概率在第次抽到次品條件下，第二次抽到次品概率解設“第次抽到次品”為事件，“第二次抽到次品”為事件，事件和事件相互依題意得第次抽到次品概率為第次和第二次都抽到次品概率為解法在第次抽到次品條件下，第二次抽到次品概率為????解法二第次抽到次品后，還剩余產品件，其中次品件，故第二次抽到次品概率為解題法條件概率求法利用定義，分別求和，得????注意事件與事件有時是相互事件，有時不是相互事件，要弄清求法當基本事件適合有限性和等可能性時，可借助古典概型概率公式，先求事件包含基本事件數，再在事件發生條件下求事件包含基本事件數，即，得????命題法相互事件概率典例如圖，由到電路中有個元件，分別標為電流能通過概率都是，電流能通過概率是電流能否通過各元件相互已知中至少有個能通過電流概率為求求電流能在與之間通過概率解記表示事件“電流能通過”，表示事件“中至少有個能通過電流”，表示事件“電流能在與之間通過”，相互又，故，解得，解題法相互事件概率求法首先要搞清事件間關系是否彼此互斥是否相互是否對立，正確區分“互斥事件”與“對立事件”當且僅當事件和事件相互時，才有，中至少有個發生若，互斥，否則不成立若，相互不互斥，則概率求法方法方法二些事件若含有較多互斥事件，可考慮其對立事件概率，這樣可減少運算量，提高準確率要注意“至多”“至少”等題型轉化命題法二項分布應用典例甲乙兩人各射擊次，擊中目標概率分別是和假設兩人射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，每人各次射擊是否擊中目標相互之間也沒有影響求甲射擊次，至少有次未擊中目標概率求兩人各射擊次，甲恰好擊中目標次且乙恰好擊中目標次概率假設每人連續次未擊中目標，則終止其射擊問乙恰好射擊次后，被終止射擊概率是多少解記“甲連續射擊次，至少有次未擊中目標”為事件，則事件對立事件為“甲連續射擊次，全部擊中目標”由題意知，射擊次相當于做次重復試驗故??????所以所以甲連續射擊次，至少有次未擊中目標概率為記“甲射擊次，恰好有次擊中目標”為事件，“乙射擊次，恰好有次擊中目標”為事件，則????????????，????????????由于甲乙射擊相互，故所以兩人各射擊次，甲恰有次擊中目標且乙恰有次擊中目標概率為記“乙恰好射擊次后，被終止射擊”為事件，“乙第次射擊未擊中”為事件，則，且由于各事件相互，故??????所以乙恰好射擊次后，被終止射擊概率為解題法重復試驗與二項分布問題解題策略次重復試驗中事件恰好發生次概率次重復試驗中事件恰好發生次可看作是個互斥事件和，其中每個事件都可看作是個事件與個事件同時發生，只是發生次序不同，其發生概率都是因此次重復試驗中事件恰好發生次概率為判斷隨機變量是否服從二項分布方法在每次試驗中，事件發生概率相同在各次試驗中事件是相互在每次試驗中，試驗結果只有兩個，發生與不發生解題法條件概率求法利用定義，分別求和，得????注意事件與事件有時是相互事件，有時不是相互事件，要弄清求法當基本事件適合有限性和等可能性時，可借助古典概型概率公式，先求事件包含基本事件數，再在事件發生條件下求事件包含基本事件數，即，得????命題法相互事件概率典例如圖，由到電路中有個元件，分別標為電流能通過概率都是，電流能通過概率是電流能否通過各元件相互已知中至少有個能通過電流概率為求求電流能在與之間通過概率解記表示事件“電流能通過”，表示事件“中至少有個能通過電流”，表示事件“電流能在與之間通過”，相互，第十二章概率與統計第講二項分布及其應用正態分布考點條件概率相互事件及二項分布撬點基礎點重難點條件概率及其性質條件概率般地，設，為兩個事件，且，稱為在事件發生條件下，事件發生條件概率條件概率性質非負性可加性如果和是兩個互斥事件，則事件相互性設，為兩個事件，若，則稱事件與事件相互兩個事件相互性可以推廣到，個事件相互，即若事件?，相互，則這個事件同時發生概率??????重復試驗與二項分布重復試驗般地，在相同條件下重復做次試驗稱為次重復試驗二項分布般地，在次重復試驗中，設事件發生次數為，在每次試驗中事件發生概率為，則事件恰好發生次概率為?，則稱隨機變量服從二項分布，記作并稱為成功概率注意點重復試驗條件每次試驗在相同條件下可重復進行各次試驗是相互每次試驗都只有兩種結果，即事件要么發生，要么不發生思維辨析條件概率定不等于它非條件概率相互事件就是互斥事件對于任意兩個事件，公式都成立二項分布是個概率分布，其公式相當于二項展開式通項公式，其中，把枚硬幣連續拋兩次，記“第次出現正面”為事件，“第二次出現正面”為事件，則等于解析解法利用條件概率公式????解法二事件包括基本事件為正，正，正，反，包括基本事件為正，正，因此次測量中出現正誤差和負誤差概率都是，在次測量中恰好次出現正誤差概率是解析由重復試驗定義知在次測量中恰好次出現正誤差概率是????????????撬法命題法解題法考法綜述條件概率在近幾年高考中時常出現，難度較小首先判斷出條件概率問題，然后正確使用條件概率公式計算而相互事件是高考考查重點，些較為復雜問題可以拆分為些簡單互斥事件和事件組合，然后進行求解難度中易二項分布是高考熱點，般會綜合相互事件和互斥對立事件進行考查命題法條件概率計算典例工廠生產了批產品共有件，其中件是次品，其余都是合格品，現不放回地從中依次抽取件求第次抽到次品概率第次和第二次都抽到次品概率在第次抽到次品條件下，第二次抽到次品概率解設“第次抽到次品”為事件，“第二次抽到次品”為事件，事件和事件相互依題意得第次抽到次品概率為第次和第二次都抽到次品概率為解法在第次抽到次品條件下，第二次抽到次品概率為????解法二第次抽到次品后，還剩余產品件，其中次品件，故第二次抽到次品概率為解題法條件概率求法利用定義，分別求和，得????注意事件與事件有時是相互事件，有時不是相互事件，要弄清求法當基本事件適合有限性和等可能性時，可借助古典概型概率公式，先求事件包含基本事件數，再在事件發生條件下求事件包含基本事件數，即，得????命題法相互事件概率典例如圖，由到電路中有個元件，分別標為電流能通過概率都是，電流能通過概率是電流能否通過各元件相互已知中至少有個能通過電流概率為求求電流能在與之間通過概率解記表示事件“電流能通過”，表示事件“中至少有個能通過電流”，表示事件“電流能在與之間通過”，相互又，故，解得，解題法相互事件概率求法首先要搞清事件間關系是否彼此互斥是否