上單調遞減，則，基本不等式法利用基本不等式求最值若“和定”則“積最大”，即已知，則??????，有最大值，當時取等號若“積定”則“和最小”，即已知，則，有最小值，當時取等號應用基本不等式條件是“正二定三相等”導數法利用導數求函數值域時，種是利用導數判斷函數單調性，進而根據單調性求值域另種是利用導數與極值最值關系求函數值域已知函數在，上單調遞增，解不等式正解在，上單調遞增?????解得不等式解集為??????，錯解錯因分析忽視了條件在，上單調遞增，從而結果錯誤心得體會大值等于如果函數對任意實數，都有，且當時那么函數在，上最大值與最小值之和為解析由已知得當時當時在定義域內都為增函數最大值為根據，可知函數圖象關于直線對稱又函數在??????，上單調遞增，故在??????，上單調遞減，則函數在，上最大值與最小值之和為解題法求函數最值常用方法配方法對形如形式函數配方轉化為頂點式，利用二次函數值域求法求解單調性法若在，上單調遞增，則若在，上單調遞減，則，基本不等式法利用基本不等式求最值若“和定”則“積最大”，即已知，則??????，有最大值，當時取等號若“積定”則“和最小”，即已知，則，有最小值，當時取等號應用基本不等式條件是“正二定三相等”導數法利用導數求函數值域時，種是利用導數判斷函數單調性，進而根據單調性求值域另種是利用導數與極值最值關系求函數值域已知函數在，上單調遞增，解不等式正解在，上單調遞增?????解得不等式解集為??????，錯解錯因分析忽視了條件在，上單調遞增，從而結果錯誤心得體會最小值為函數可能只有最大值，沒有最小值定義在開區間上單調函數定沒有最值函數最大值為已知函數在區間，上最大值為，最小值為，則解析函數在區間，上為單調遞減函數，所以當時，取最大值，當時，取最小值，所以，故選對于任意實數定義，???設函數則函數，最大值是解析依題意，???，當時，是減函數，則在時，取得最大值撬法命題法解題法考法綜述確定函數值域或最值必須首先探求函數在定義域內單調情況若是基本初等函數，應先考慮采用特殊方法，如不等式法配方法幾何法換元法，也可直接利用函數圖象和性質求解若為其他函數，可利用單調性定義或導數法確定其性質，再求值域，通常在選擇題填空題中出現，有時也在解答題中與恒成立有解問題綜合考查，屬于中高檔題目命題法利用函數單調性求函數最值典例定義新運算⊕當時，⊕當時，⊕，則函數⊕⊕，，最大值等于如果函數對任意實數，都有，且當時那么函數在，上最大值與最小值之和為解析由已知得當時當時在定義域內都為增函數最大值為根據，可知函數圖象關于直線對稱又函數在??????，上單調遞增，故在??????，上單調遞減，則函數在，上最大值與最小值之和為解題法求函數最值常用方法配方法對形如形式函數配方轉化為頂點式，利用二次函數值域求法求解單調性法若在，上單調遞增，則若在，上單調遞減，則，基本不等式法利用基本不等式求最值若“和定”則“積最大”，即已知，則??????，有最大值，當時取等號若“積定”則“和最小”，即已知，則，有最小值，當時取等號應用基本不等式條件是“正二定三相等”導數法利用導數求函數值域時，種是利用導數判斷函數單調性，進而根據單調性求值域另種是利用導數與極值最值關系求函數值域已知函數在，上單調遞增，解不等式正解在，上單調遞增?????解得不等式解集為??????，錯解錯因分析忽視了條件在，上單調遞增，從而結果錯誤心得體會大值等于如果函數對任意實數，都有，且當時那么函數在，上最大值與最小值之和為解析由已知得當時當時在定義域內都為增函數最大值為根據，可知函數圖象關于直線對稱又函數在??????，上單調遞增，故在??????，上單調遞減，則函數在，上最大值與最小值之和為解題法求函數最值常用方法配方法對形如形式函數配方轉化為頂點式，利用二次函數值域求法求解單調性法若在，上單調遞增，則第二章函數概念及其基本性質第講函數單調性及其最值考點二函數最值撬點基礎點重難點函數最小值最大值定義前提設函數定義域為，如果存在實數滿足條件對于任意，都有存在，使得對于任意，都有存在，使得結論則是最大值則是最小值注意點正確理解函數最值函數最值是函數在其定義域上整體性質，即函數值域中最大個值和最小個值思維辨析定義在上函數定存在最大值或最小值最小值為函數可能只有最大值，沒有最小值定義在開區間上單調函數定沒有最值函數最大值為已知函數在區間，上最大值為，最小值為，則解析函數在區間，上為單調遞減函數，所以當時，取最大值，當時，取最小值，所以，故選對于任意實數定義，???設函數則函數，最大值是解析依題意，???，當時，是減函數，則在時，取得最大值撬法命題法解題法考法綜述確定函數值域或最值必須首先探求函數在定義域內單調情況若是基本初等函數，應先考慮采用特殊方法，如不等式法配方法幾何法換元法，也可直接利用函數圖象和性質求解若為其他函數，可利用單調性定義或導數法確定其性質，再求值域，通常在選擇題填空題中出現，有時也在解答題中與恒成立有解問題綜合考查，屬于中高檔題目命題法利用函數單調性求函數最值典例定義新運算⊕當時，⊕當時，⊕，則函數⊕⊕，，最大值等于如果函數對任意實數，都有，且當時那么函數在，上最大值與最小值之和為解析由已知得當時當時在定義域內都為增函數最大值為根據，可知函數圖象關于直線對稱又函數在??????，上單調遞增，故在??????，上單調遞減，則函數在，上最大值與最小值之和為解題法求函數最值常用方法配方法對形如形式函數配方轉化為頂點式，利用二次函數值域求法求解單調性法若在，上單調遞增，則若在，上單調遞減，則，基本不等式法利用基本不等式求最值若“和定”則“積最大”，即已知，則??????，有最大值，當時取等號若“積定”則“和最小”，即已知，則，有