上減函數，所以當，時，所以當，時，恒成立，即，由，當，時，所以綜上所述，解題法求函數極值和最值方法求函數極值應先確定函數定義域，再解方程，再判斷根是否是極值點，可通過列表結合導函數與大小或函數單調性進行分析，若遇極值點含參數不能比較大小時，則需分類討論函數最大值若函數在區間，上單調遞增或遞減，與個為最大值，個為最小值若函數在閉區間，內有極值，要先求出，上極值，與，比較，最大是最大值，最小是最小值，可列表完成函數在區間，上有唯個極值點，這個極值點就是最大或小值點，此結論在導數實際應用中經常用到定難度另外已知函數極值最值情況求參數取值范圍也是熱點考查內容，涉及函數單調性時，往往需要進行分類討論，這類題綜合性強，難度較大命題法求函數極值與最值典例設，函數當時，求在????????，內極大值設函數，當有兩個極值點時，總有，求實數值其中是導函數解當時則??，令，則，顯然在????????，內是減函數，又????????，從而，這時單調遞增，當，時即，且，因為，所以由，其中，可得，注意到，所以上式化為，即不等式對任意，恒成立當時，不等式恒成立，當，時，恒成立，即，令函數，顯然，是上減函數，所以當，時，所以當，時，恒成立，即，由，當，時，所以綜上所述，解題法求函數極值和最值方法求函數極值應先確定函數定義域，再解方程，再判斷根是否是極值點，可通過列表結合導函數與大小或函數單調性進行分析，若遇極值點含參數不能比較大小時，則需分類討論函數最大值若函數在區間，上單調遞增或遞減，與個為最大值，個為最小值若函數在閉區間，內有極值，要先求出，上極值，與，比較，最大是最大值，最小是最小值，可列表完成函數在區間，上有唯個極值點，這個極值點就是最大或小值點，此結論在導數實際應用中經常用到在區間端點取得，有極值未必有最值，有最值未必有極值極值有可能成為最值，最值只要不在端點必定是極值思維辨析導數為零點不定是極值點三次函數在上必有極大值和極小值函數極大值不定比極小值大對可導函數，是點為極值點充要條件函數最大值不定是極大值，函數最小值也不定是極小值函數有無數個極值點函數在區間，上最小值為解析因為，令即，解得當時，所以函數極小值為，而在端點處函數值所以函數在處有極值，則，值分別為解析，又當時有極值，聯立解得???，撬法命題法解題法考法綜述函數極值與最值是高考熱點內容，對極值考查主要有個命題角度判斷極值情況，已知函數求極值考查函數最值時必定涉及函數單調性，還會涉及方程和不等式題型有大題也有小題且有定難度另外已知函數極值最值情況求參數取值范圍也是熱點考查內容，涉及函數單調性時，往往需要進行分類討論，這類題綜合性強，難度較大命題法求函數極值與最值典例設，函數當時，求在????????，內極大值設函數，當有兩個極值點時，總有，求實數值其中是導函數解當時則??，令，則，顯然在????????，內是減函數，又????????，從而，這時單調遞增，當，時即，且，因為，所以由，其中，可得，注意到，所以上式化為，即不等式對任意，恒成立當時，不等式恒成立，當，時，恒成立，即，令函數，顯然，是上減函數，所以當，時，所以當，時，恒成立，即，由，當，時，所以綜上所述，解題法求函數極值和最值方法求函數極值應先確定函數定義域，再解方程，再判斷根是否是極值點，可通過列表結合導函數與大小或函數單調性進行分析，若遇極值點含參數不能比較大小時，則需分類討論函數最大值若函數在區間，上單調遞增或遞減，與個為最大值，個為最小值若函數在閉區間，內有極值，要先求出，上極值，與，比較，最大是最大值，最小是最小值，可列表完成函數在區間，上有唯個極值點，這個極值點就是最大或小值點，此結論在導數實際應用中經常用到定難度另外已知函數極值最值情況求參數取值范圍也是熱點考查內容，涉及函數單調性時，往往需要進行分類討論，這類題綜合性強，難度較大命題法求函數極值與最值典例設，函數當時，求在????????，內極大值設函數，當有兩個極值點時，總有，求實數值其中是導函數解當時則??，令，則，顯然在????????，內是減函數，又????????，從而，這時單調遞增，當，時即，且，因為，所以第三章導數及其應用第講導數應用考點二函數極值與最值撬點基礎點重難點判斷函數極值方法般地，當函數在點處連續時，如果在附近左側，右側，那么是求可導函數極值步驟求導函數求方程根檢驗在方程根左右兩側函數值符號，如果，那么函數在這個根處取得極大值如果，那么函數在這個根處取得極小值，可列表完成函數最值在閉區間，上連續函數，在，上必有最大值與最小值在區間，上連續函數，若有唯極值點，則這個極值點就是最值點極大值極小值左正右負左負右正注意點極值點含義及極值與最值關系“極值點”不是點，若函數在處取得極大值，則即為極大值點，極大值為在處取得極小值，則為極小值點，極小值為極值只能在定義域內部取得，而最值卻可以在區間端點取得，有極值未必有最值，有最值未必有極值極值有可能成為最值，最值只要不在端點必定是極值思維辨析導數為零點不定是極值點三次函數在上必有極大值和極小值函數極大值不定比極小值大對可導函數，是點為極值點充要條件函數最大值不定是極大值，函數最小值也不定是極小值函數有無數個極值點函數在區間，上最小值為解析因為，令即，解得當時，所以函數極小值為，而在端點處函數值所以函數在處有極值，則，值分別為解析，又當時有極值，聯立解得???，撬法命題法解題法考法綜述函數極值與最值是高考熱點內容，對極值考查主要有個命題角度判斷極值情況，已知函數求極值考查函數最值時必定涉及函數單調性，還會涉及方程和不等式題型有大題也有小題且有定難度另外已知函數極值最值情況求參數取值范圍也是熱點考查內容，涉及函數單調性時，往往需要進行分類討論，這類題綜合性強，難度較大命題法求函數極值與最值典例設，函數當時，求在????????，內極大值設函數，當有兩個極值點時，總有，求實數值其中是導函數解當時則??，令，則，顯然在????????，內是減函數，又????????，從而，這時單調遞增，當，時即，且，因為，所以由，其中，可得，注意到，所以上式化為，即不等式對任意，恒成立當時，不等式恒成立，當，時，恒成立，即，令函數